賃金を説明する方程式はあるか？

退職給付債務計算にあたっては通常の場合、昇給指数と呼ばれる、年齢を横軸、賃金・ポイントを縦軸に取った指数を作成している。この昇給指数は、年金数理人（アクチュアリー）の厳正な見極めのもとで、従業員データより作成することが一般的である。弊社では、通常１次式から３次式で近似するが、不連続と判断され、区分補正という方法で組み合わせて作成することもある。

それではそういった専門的な知見無しに、賃金を分析することはできないのだろうか？例えば、賃金を説明する一本の方程式なり関数なりは存在しないのか？実は、マクロの賃金統計ではJ.ミンサーによるいわゆるミンサー型賃金関数の当てはまりがとてもよいことが知られている。基本的なミンサー型賃金関数の式は以下のように定式化されている。

ln（wage）=α＋β×教育年数＋γ×経験年数＋δ×経験年数の2乗＋ε・・・・（１）

（注）ln:自然対数、wage:賃金、α：定数項、β：教育年数の影響度、γ：経験年数の影響度、δ：経験年数の2乗の影響度、ε：残差（それ以外の影響要素）

そこで個別企業へのミンサー型賃金関数は一体どれくらい当てはまるのだろうか、に注目した。まず、以下のように（２）式を定式化してみた。教育の効果を年数でなく、大きく高卒・大卒に分けて18歳入社=0、22歳以上入社=1とする（学歴ダミー：τ=0、1）、在籍年数を経験年数とする。定数項と残差とは区別できないため、αにまとめる。

ln（wage）=α＋β×τ＋γ×（経験年数-経験年数の平均）
＋δ×（経験年数-経験年数の平均）の2乗・・・・（２）

（注）経験年数については、構造的多重共線性の影響を弱めるため、中心化処理を行った（平均値をマイナスする）。構造的多重共線性とはここでは、ｘとxの2乗についての相関のことを指す。

実在の企業で（２）式を回帰してみたところ、当てはまりのよい企業が多く見られた。そこで実企業データを参考に、検定値に大きな影響を与えないよう、架空のモデル企業データを生成して、その係数を比較してみた。
なお、
α：切片は、そもそもの賃金の水準を示す。
β：学歴による賃金水準の差を示す。
γ：経験年数はいわゆる「年功序列」型の賃金の傾きを示す。
δ：経験年数の2乗の係数は、賃金のピークとその後の下落カーブの形状を決定する。

結果は図表1の通り。

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